krsg_diary
Elementary Kurha Mathematics
遊食
2002. 10. 16. 10:54
글쓴이: mui (다시시작혀)
날 짜: Tue Oct 29 19:54:20 1996
제 목: [garbage]
위에 글에서 장난을 좀 쳤더니, 계속 하고 싶어지네요.
All writing and no play makes mui a more fucking guy.
< 이 글의 제목: Elementary Kurha Mathematics >
위에 글에서 이책을 소개했더니, 복사 좀 하자느니, 빌려달라느니 말이 많아서
이렇게 책의 전문을 여기에 옮깁니다. 책을 구입하고자 하시는 분은
Springer Verlag 에 문의하시면 될거고요 ( 책값이 한 10만원 정도 할겁니다.
페이퍼 백은 없습니다. ) , 제 한글 번역에 불만 있으신 분은
연락주시면 원문을 보내드리지요. 다음 줄부터 책 내용입니다.
--------------------------------------------------------------------------
< Preface >
이 책은 크게 세개의 장(chapter)으로 돼 있는데, 한 학기당
한 장씩 하면 적당하리라 본다. 하지만, 교수의 판단에 따라서
세개의 장중 적당한 것만 골라서 가르쳐도 될 것이고,
순서도 적당히 할 수 있도록 이 책은 쓰여졌다.
이 책의 이해에 필요한 선수과목은 advanced calculus, linear algebra,
complex analysis, geometry, real analysis 등의 학부과목을 제외한
일반적인 수학 지식 ( 이것은 Elements of general mathematics : 일반 수학의
정석 에 잘 정리되어 있다. ) 이나, 다년간의 구라를 통한 내공은 필수적이다.
이 책을 출판하는 데 많은 도움을 주신 엄상일 편집장님과
이글을 읽고 자세한 지적을 해주신 은사 김동수 교수님께 이 자리를 빌어
심심한 감샤의 말씀을 올린다.
또한, 이 글의 원고를 읽어 준 박주홍, 서봉, 피난민, 세익형, 손구락,
허충 등도 각 학교에서 이 책을 교재로 택해 주길 바란다.
to my fucking baby, Hinson
나의 사랑하는 힌손에게 이 책을 바칩니다.
< Contents >
Ch.1 구라란 무엇인가? ( 역사적 배경 )
Ch.2 아람 초수학 이론
Ch.3 주홍 구라 이론
Bibliography
appendices
Ch.1 What is kurha? ( historical backgrounds )
18세기에 칼 프리드리히 무이 쥬니어는 구라를 '참이나 증명되지 않은 것'이라고
( defined kurha as 'true but not proved' )
정의함으로써 구라에 대한 과학적인 접근을 최초로 시작했다.
하지만 구라는 당시의 수학으로서는 다소 접근하기가 힘들었던 것이,
어떠한 논리적 기초도 없었던 것이다.
이럴 즈음, 독일의 논리학자 괴델은 '적당한 공리 시스템에서는
참이나 증명불가능한 명제가 존재한다.' 는 괴델 불완존성 정리를 증명하였고,
이에 논리학자들은 '참이나 증명되지 않은 것'이라는 구라가 수학의 연구에서
필요불가결한 것임을 깨닫게 된다.
이러한 분위기 속에서 비록 금기시 되긴 했지만, 구라 수학은 특히 젊은 수학도
들 사이에 유행처럼 번져갔고, 많은 가능성이 제시되기도 하였다.
하지만, 구라에 대한 수학적인 기초가
없었기에 모든 시도는 결국 실패할 수 밖에 없었다.
그러던 중 최근 1992년도에 한국의 수학자인 윤아람은 구라에 대한 모든 가능성을
포기한 체, 초수학(super mathematics)이라는 수리 논리적 접근을 시작한다.
이것을 아람 초수학 이론이라고 하는데, 이 이론의 특징은 많은 수학의 정리를
한큐에 끝낼 수 있다는 것이어서, 많은 수학자들은 여기서 과거의 구라 수학에
대한 가능성을 발견하고, 초수학은 급기야 최고의 수학 분야로 발전한다.
( 덕분에 대부분의 수학자는 대학에서 쫓겨난다. )
이러한 분위기 속에서, 사우디 현장에서 막노동을 하고 있던
왕년의 수학자 박주홍은 당시로서는 가히 충격적이라 할 만한 발견을 해 내는데,
그것을 일명 박주홍 구라 이론이라고 한다.
이 이론은 구라와 초수학간의 관계를 명확이 밝힘으로써,
기초가 다져진 초수학 위에 구라 수학을 얹을 수 있음을 이론적으로 밝힌 것이었다.
이 이론으로 박주홍이 필드 메달과 올해의 논문상, 올해 최고의 구라상 등을
휩쓸며 바야흐로 구라 수학의 세계가 열린 것이며, 이러한 패러다임의 변화로 인해
앞으로 약 200년간은 수학자들이 몹시 바쁠 것으로 예상되고 있다.
박주홍 구라 수학의 강력한 힘은 다음의 증명에서 확인할 수 있다.
prove there are infinitely many primes.
pf) if not, not good. So, so.
( 소수가 무한히 많음을 보여라.
증명) 그렇지 않으며, 안 좋다. 그래서 그렇다. )
Ch.2 Aaram super-mathematics theory
1992년 윤아람은 그의 논문 "초수학의 가능성" 에서 " 우리는 오랫동안
구라수학을 찾아 왔으나, 그것이 현실적으로 가능하리라고는 아무도
믿지 않는다. 우리가 믿는 것은 한큐에 끝낼 수 있는 그런 수학이고,
그러기 위해서는 고도의 추상성과 일반성을 통해야만 할 것이다.
이에 나는 수리논리적 방법으로 수학을 한층 추상, 일반화함으로써
많은 정리들을 한큐에 끝낼 수 있었고, 또한 새로운 여타의 발견을
할 수 있었다." 라고 밝힘으로써, 사실상 초수학은 완성됐음을 시사했다.
그러나, 하나의 정리를 한큐에 끝내기 위해서 필요한 초수학적 준비는
논문으로만 전화번호부 정도의 분량이 됨이 지적되었고 실현가능성에 대한
많은 회의가 따랐다. 즉, 초수학만으로는 하나의 완성된 수학이 되지
못할 것이라는 게 지배적인 의견이었고, 지금도 그러하다.
강력하지만 거의 무한의 시간이 걸리는 증명을 누가 할 것인가?
( Mathematical logic and its application to super-math, aaram yun 을
참조할 것. 이 책의 범위를 넘으므로 여기서는 다루지 않음.)
하지만, 초수학을 컴퓨터가 담당한다면 이야기는 달라진다.
1993년 엄상일은 초수학적 방법이 전산학적으로 간단한 것임을 일단 수학적으로
보이고, 몇몇 유명한 정리의 증명을 10분만에 초수학으로 증명해 보였다.
( Using computer to super-math, sangil uhm 참조 )
이에 아람 초수학 이론은 거의 성공한 것이라 할 수 있다.
Ch.3 박주홍 구라 이론
박주홍은 "kurha and super-math"라는 논문을 발표해 박주홍 구라 이론을
성립시킨다. 그의 논문은 300여 페이지에 달하는 횡성수설( 이것은
수학적으로 의미가 없음이 후에 증명되었다. ) 과 마지막 정리
"Theorem. Kurha is super-mathematics."
( 즉, 구라가 초수학이므로 초수학적 기초를 그대로
구라에도 갖다 쓸 수 있다는 뜻이 된다. )
, 그리고 그에 대한 증명
"pf) clear" 을 함으로써 구라 수학을 확립시켰는데,
이 정리에 대한 증명을 구라로 함으로써 많은 논란이 따랐지만,
이 증명이 틀렸음을 아무도 증명할 수 없었고, 오히려
허충길은 그의 논문 " We can't prove that 'clear' is not true. " 에서
박주홍의 증명이 거짓임을 증명할 방법이 없음을 보임으로써
우리는 박주홍의 정리를 그대로 받아 들일 수 있는 것이다.
< bibliography >
1. kurukuru ( in tonghae comics library )
2. the great adventure of Tie.
...
< appendix A >
구라 수학을 통한 증명의 기술.
1. prove that R is an uncoutable set.
pf) clear.
2. prove that the closed subset of compact set is compact.
pf) by graph.
3. prove Urysohn's lemma.
pf) QED.
날 짜: Tue Oct 29 19:54:20 1996
제 목: [garbage]
위에 글에서 장난을 좀 쳤더니, 계속 하고 싶어지네요.
All writing and no play makes mui a more fucking guy.
< 이 글의 제목: Elementary Kurha Mathematics >
위에 글에서 이책을 소개했더니, 복사 좀 하자느니, 빌려달라느니 말이 많아서
이렇게 책의 전문을 여기에 옮깁니다. 책을 구입하고자 하시는 분은
Springer Verlag 에 문의하시면 될거고요 ( 책값이 한 10만원 정도 할겁니다.
페이퍼 백은 없습니다. ) , 제 한글 번역에 불만 있으신 분은
연락주시면 원문을 보내드리지요. 다음 줄부터 책 내용입니다.
--------------------------------------------------------------------------
< Preface >
이 책은 크게 세개의 장(chapter)으로 돼 있는데, 한 학기당
한 장씩 하면 적당하리라 본다. 하지만, 교수의 판단에 따라서
세개의 장중 적당한 것만 골라서 가르쳐도 될 것이고,
순서도 적당히 할 수 있도록 이 책은 쓰여졌다.
이 책의 이해에 필요한 선수과목은 advanced calculus, linear algebra,
complex analysis, geometry, real analysis 등의 학부과목을 제외한
일반적인 수학 지식 ( 이것은 Elements of general mathematics : 일반 수학의
정석 에 잘 정리되어 있다. ) 이나, 다년간의 구라를 통한 내공은 필수적이다.
이 책을 출판하는 데 많은 도움을 주신 엄상일 편집장님과
이글을 읽고 자세한 지적을 해주신 은사 김동수 교수님께 이 자리를 빌어
심심한 감샤의 말씀을 올린다.
또한, 이 글의 원고를 읽어 준 박주홍, 서봉, 피난민, 세익형, 손구락,
허충 등도 각 학교에서 이 책을 교재로 택해 주길 바란다.
to my fucking baby, Hinson
나의 사랑하는 힌손에게 이 책을 바칩니다.
< Contents >
Ch.1 구라란 무엇인가? ( 역사적 배경 )
Ch.2 아람 초수학 이론
Ch.3 주홍 구라 이론
Bibliography
appendices
Ch.1 What is kurha? ( historical backgrounds )
18세기에 칼 프리드리히 무이 쥬니어는 구라를 '참이나 증명되지 않은 것'이라고
( defined kurha as 'true but not proved' )
정의함으로써 구라에 대한 과학적인 접근을 최초로 시작했다.
하지만 구라는 당시의 수학으로서는 다소 접근하기가 힘들었던 것이,
어떠한 논리적 기초도 없었던 것이다.
이럴 즈음, 독일의 논리학자 괴델은 '적당한 공리 시스템에서는
참이나 증명불가능한 명제가 존재한다.' 는 괴델 불완존성 정리를 증명하였고,
이에 논리학자들은 '참이나 증명되지 않은 것'이라는 구라가 수학의 연구에서
필요불가결한 것임을 깨닫게 된다.
이러한 분위기 속에서 비록 금기시 되긴 했지만, 구라 수학은 특히 젊은 수학도
들 사이에 유행처럼 번져갔고, 많은 가능성이 제시되기도 하였다.
하지만, 구라에 대한 수학적인 기초가
없었기에 모든 시도는 결국 실패할 수 밖에 없었다.
그러던 중 최근 1992년도에 한국의 수학자인 윤아람은 구라에 대한 모든 가능성을
포기한 체, 초수학(super mathematics)이라는 수리 논리적 접근을 시작한다.
이것을 아람 초수학 이론이라고 하는데, 이 이론의 특징은 많은 수학의 정리를
한큐에 끝낼 수 있다는 것이어서, 많은 수학자들은 여기서 과거의 구라 수학에
대한 가능성을 발견하고, 초수학은 급기야 최고의 수학 분야로 발전한다.
( 덕분에 대부분의 수학자는 대학에서 쫓겨난다. )
이러한 분위기 속에서, 사우디 현장에서 막노동을 하고 있던
왕년의 수학자 박주홍은 당시로서는 가히 충격적이라 할 만한 발견을 해 내는데,
그것을 일명 박주홍 구라 이론이라고 한다.
이 이론은 구라와 초수학간의 관계를 명확이 밝힘으로써,
기초가 다져진 초수학 위에 구라 수학을 얹을 수 있음을 이론적으로 밝힌 것이었다.
이 이론으로 박주홍이 필드 메달과 올해의 논문상, 올해 최고의 구라상 등을
휩쓸며 바야흐로 구라 수학의 세계가 열린 것이며, 이러한 패러다임의 변화로 인해
앞으로 약 200년간은 수학자들이 몹시 바쁠 것으로 예상되고 있다.
박주홍 구라 수학의 강력한 힘은 다음의 증명에서 확인할 수 있다.
prove there are infinitely many primes.
pf) if not, not good. So, so.
( 소수가 무한히 많음을 보여라.
증명) 그렇지 않으며, 안 좋다. 그래서 그렇다. )
Ch.2 Aaram super-mathematics theory
1992년 윤아람은 그의 논문 "초수학의 가능성" 에서 " 우리는 오랫동안
구라수학을 찾아 왔으나, 그것이 현실적으로 가능하리라고는 아무도
믿지 않는다. 우리가 믿는 것은 한큐에 끝낼 수 있는 그런 수학이고,
그러기 위해서는 고도의 추상성과 일반성을 통해야만 할 것이다.
이에 나는 수리논리적 방법으로 수학을 한층 추상, 일반화함으로써
많은 정리들을 한큐에 끝낼 수 있었고, 또한 새로운 여타의 발견을
할 수 있었다." 라고 밝힘으로써, 사실상 초수학은 완성됐음을 시사했다.
그러나, 하나의 정리를 한큐에 끝내기 위해서 필요한 초수학적 준비는
논문으로만 전화번호부 정도의 분량이 됨이 지적되었고 실현가능성에 대한
많은 회의가 따랐다. 즉, 초수학만으로는 하나의 완성된 수학이 되지
못할 것이라는 게 지배적인 의견이었고, 지금도 그러하다.
강력하지만 거의 무한의 시간이 걸리는 증명을 누가 할 것인가?
( Mathematical logic and its application to super-math, aaram yun 을
참조할 것. 이 책의 범위를 넘으므로 여기서는 다루지 않음.)
하지만, 초수학을 컴퓨터가 담당한다면 이야기는 달라진다.
1993년 엄상일은 초수학적 방법이 전산학적으로 간단한 것임을 일단 수학적으로
보이고, 몇몇 유명한 정리의 증명을 10분만에 초수학으로 증명해 보였다.
( Using computer to super-math, sangil uhm 참조 )
이에 아람 초수학 이론은 거의 성공한 것이라 할 수 있다.
Ch.3 박주홍 구라 이론
박주홍은 "kurha and super-math"라는 논문을 발표해 박주홍 구라 이론을
성립시킨다. 그의 논문은 300여 페이지에 달하는 횡성수설( 이것은
수학적으로 의미가 없음이 후에 증명되었다. ) 과 마지막 정리
"Theorem. Kurha is super-mathematics."
( 즉, 구라가 초수학이므로 초수학적 기초를 그대로
구라에도 갖다 쓸 수 있다는 뜻이 된다. )
, 그리고 그에 대한 증명
"pf) clear" 을 함으로써 구라 수학을 확립시켰는데,
이 정리에 대한 증명을 구라로 함으로써 많은 논란이 따랐지만,
이 증명이 틀렸음을 아무도 증명할 수 없었고, 오히려
허충길은 그의 논문 " We can't prove that 'clear' is not true. " 에서
박주홍의 증명이 거짓임을 증명할 방법이 없음을 보임으로써
우리는 박주홍의 정리를 그대로 받아 들일 수 있는 것이다.
< bibliography >
1. kurukuru ( in tonghae comics library )
2. the great adventure of Tie.
...
< appendix A >
구라 수학을 통한 증명의 기술.
1. prove that R is an uncoutable set.
pf) clear.
2. prove that the closed subset of compact set is compact.
pf) by graph.
3. prove Urysohn's lemma.
pf) QED.